Mesurer des fractions de disque en utilisant differentes fractions de l'unite
- Decomposer une fraction simple.
- Ecrire une mesure comme une somme de fractions.
- Support : Situation 09-10 – Disques – Situation 10 – Etape 1.
"Vous allez maintenant trouver de nouvelles mesures des pièces. Pour cela, vous utilisez plusieurs pièces, pour effectuer chaque mesure. Elles ne seront plus forcement identiques."
Il est maintenant propose aux elèves de faire des mesures en utilisant plusieurs pièces. L'utilisation de pièces differentes va les conduire à construire plusieurs decompositions des fractions qui leur sont proposees. Cette activite sera le support d'un temps de synthèse. On demandera ici aux elèves de ne pas redonner les mesures avec plusieurs pièces identiques.
Attention, cette deuxieme phase peut être chronophage. Elle necessite des temps d'echanges longs et en appui sur le materiel collectif et individuel pour que les elèves puissent verifier les egalites de chaque decomposition. On peut se limiter aux mesures A, B et E.
A = 12 u = 14 u + 28 u B = 23 u = 13 u + 26 u = 12 u + 16 u C = 15 u = 210 u
D = 45 u = 12 u + 310 u E = 34 u = 12 u + 14 u = 12 u + 28 u = 24 u + 28 u, …
Une même fraction de l'unite peut se decomposer de plusieurs façons. On peut aussi l'ecrire comme la somme de differentes fractions de l'unite.
Exemples :
12 u = 14 u + 28 u
23 u = 13 u + 26 u
Communiquer une mesure à l'aide de l'ecriture fractionnaire.
- Support : Situation 10 – Etape 2.
Les elèves sont en binomes. A l'interieur d'un binome, les deux elèves recoivent une des 4 feuilles proposees.
"Je vous ai distribue une feuille sur laquelle des fractions sont representees sous differentes formes. Toutes les formes ont des mesures differentes. Vous allez choisir une de ces formes et ecrire un message qui permettra à un de vos camarades de decouvrir la forme que vous avez choisie. Vous ne pourrez pas decrire la forme, utiliser son nom ou sa couleur, mais seulement en indiquer sa mesure. Votre objectif sera donc de trouver la methode la plus efficace pour que votre binome puisse trouver la forme que vous avez choisie."
Les elèves, par leurs ecrits et leurs echanges vont à nouveau se confronter à la necessite de disposer d'un code commun pour pouvoir se comprendre (de la même maniere que pour la numeration entiere). L'ecriture fractionnaire vient repondre à ce besoin.
Dans certains cas, la decomposition peut aussi être un facteur plus efficace, à condition de recourir à une ecriture commune. La logique est similaire à ce qui se fait avec les entiers. On commence par l'unite, puis par la plus grande fraction possible à notre disposition. On utilise le plus grand nombre possible de chaque fraction, avant de passer à la suivante. On obtient alors une seule forme d'ecriture.
Ceci aura l'avantage de preparer les elèves à la decomposition canonique sous forme de somme de fractions decimales.
La fraction est l'ecriture la plus efficace pour se faire comprendre car tout le monde ecrit les fractions de la même maniere. C'est très rapide à ecrire et cela fonctionne pour toutes les formes d'unites.
Nous avons aussi appris à decomposer les fractions en utilisant une somme de fractions de plus en plus petites. Cela aide lorsqu'on mesure la forme.
Par exemple : 158 u = 1 u + 12 u + 14 u + 18 u