• Fractions de disques imprimees (voir support : Situation 09 – Disques – Etape 1).
• Fractions de disques en plastique.

• Trouver la mesure d'une fraction de disque imprimee.
• Construire une representation mentale de fractions simples de l'unite.
• Ordonner des fractions de numerateur egal à 1.

Le temps de synthèse permet d'ordonner les fractions.

Exemple :

12 u > 13 u > 14 u > 15 u > 16 u > 18 u > 110 u.

Dans ce temps de synthèse, les elèves verifient individuellement à l'aide du materiel, par superposition des pièces. Le cas du 19 u (et du 17 u) peut être aborde.

L'objectif de cette première phase est de permettre à tous les elèves d'assurer une representation mentale stable des fractions du "kit elèves". Pour cela, une seule pièce est utilisee pour chaque mesure.

Dans le kit, les elèves ne disposent pas de la fraction 19 u. Pour mesurer G, les elèves se retrouvent donc dans l'obligation de faire un travail de comparaison a l'aide des pièces disponibles. Ils sont amenes à comprendre que G = 19 est plus grande que 110 et plus petite que 18 . Ils pourront alors conjecturer la valeur de G. Plus que d'arriver à ce resultat, ce sont les echanges entre elèves et le travail de comparaisons qui ont un interêt ici.

Dans cette etape, les elèves cherchent des mesures en utilisant plusieurs pièces toutes identiques pour chaque fraction mesuree. Ils ont d'abord reconstitue les disques constitues de demis, de quarts et de huitiemes, puis melange les pièces. Les pièces des autres disques sont mises de côte.

Cette première phase va permettre d'aborder le sens de l'ecriture fractionnaire avec des numerateurs differents de 1 en s'appuyant sur la mesure de la moitie de l'unite avec des demis, des quarts et des huitiemes de l'unite. La mesure de D va permettre d'envisager une mesure plus grande que l'unite, tout comme cela a ete fait de nombreuses fois à l'aide de bandes. La representation partitionnee devra ete discutee.

A l'issue de ce temps, plusieurs propositions vont certainement apparaitre pour la même fraction. Ce sera developpe lors de la phase suivante.

Important : A partir de cette etape, les elèves ne reforment pas les disques au debut de chaque situation. Il est plus interessant qu'ils aient à trouver la pièce qu'ils cherchent plutôt que de la prendre directement dans le disque qui contient les mêmes pièces. Cela aura pour effet d'ameliorer la representation mentale qu'ils se font de chaque fraction de l'unite disque. C'est la raison pour laquelle nos pièces ne sont pas identifiables par une couleur ou une ecriture fractionnaire comme on peut le voir dans les materiels du commerce.

Les elèves peuvent, en cas de doute, reformer un disque pour retrouver la valeur d'une pièce. Une fois la valeur confirmee, le disque est à nouveau melange avec les autres disques disponibles.

Nous avons mesure des formes en utilisant plusieurs pièces identiques. Nous avons trouve differentes fractions pour ecrire chaque mesure. Ces fractions sont egales.

Dans l'ecriture fractionnaire qui donne la mesure, nous avons vu que le nombre au-dessous de la barre indique en combien de parts le disque à ete partage. Le nombre au-dessus de la barre, le numerateur, represente le nombre de parts utilisees pour mesurer.

Pour mesurer la forme A qui mesure 12 u, si nous avons utilise deux quarts de l'unite, la fraction s'ecrit 24 u, si nous avons utilise 4 huitiemes de l'unite, la fraction s'ecrit 48 u. A = 12 u = 24 u = 48 u

Le temps de synthèse doit proposer d'autres egalites trouvees avec les mesures de B, C et D.

Dans cette deuxieme phase, les elèves cherchent des mesures en utilisant plusieurs pièces mais toutes identiques pour chaque fraction mesuree. Cette phase permettra de reaffirmer quelques egalites simples de fractions construites avec les bandes et d'en trouver de nouvelles.

Ici : A = 12 u = 24 u = 48 u = 36 u = 510 u, B = 23 u = 46 u, C = 15 u = 210 u, D = 45 u = 810 u, E = 34 u = 68 u

Il est conseille de prendre les pièces une par une et de faire valider les propositions par la classe avant de passer à la pièce suivante. Il faut systematiquement demander aux elèves d'utiliser le materiel individuel pour verifier les egalites proposees par leurs camarades. L'enseignant peut alors valider les propositions en utilisant le materiel collectif et preparer ainsi son ecrit de synthèse. Cette organisation pedagogique va permettre aux elèves de securiser les procedures et de construire des connaissances en agissant sur le materiel. Le langage adosse à la manipulation va permettre aux elèves d'acceder à l'abstraction.

Nous avons confirme les egalites trouvees avec les bandes et nous avons decouvert de nouvelles egalites avec les disques.

Exemples :

12 u = 36 u = 510 u

23 u = 46 u      15 u = 210 u