Savoir interpreter, representer, ecrire et lire des fractions
Savoir interpreter, representer, ecrire et lire des fractions.
- Planches avec parties colorees (voir support : Situation 13 – Etape 1)
- Bandes unites (differentes selon les exercices).
- Disques en plastique.
Les elèves travaillent seuls, ils disposent d'une feuille sur laquelle sont representees des figures avec des parties grisees. Ils doivent identifier celles qui sont egales à une fraction donnee.
Dans cette première etape, je vous ai fourni une feuille avec des figures dont certaines parties ont ete grisees. Vous devez trouver celles qui sont egales à la fraction ecrite à côte. Nous ne travaillerons pas qu'avec des bandes ou des disques et notre objectif va donc être de mettre en lien differentes representations pour permettre de trouver celles qui representent la même fraction, avec des unites qui seront differentes.
A la suite de votre activite, nous echangerons à partir des procedures que vous aurez mises en place.
Le temps d'echanges doit permettre d'expliciter la valeur de chaque partie grisee en rapport à l'unite de reference. Il sera conduit avec les elèves pour leur permettre de conscientiser les proprietes et les faits mathematiques en jeu.
Cette situation peut être proposee aux elèves à differents moments des apprentissages, et ce tout au long de la sequence.
L'elève est place dans une situation nouvelle, avec des figures de differentes natures. Ce qui doit permettre de decontextualiser et recontextualiser des connaissances construites en appui sur du materiel tangible. L'interêt de la proposition tient aussi dans la mixite des procedures avec ou sans materiel et dans l'habilete que doivent construire les elèves pour choisir d'utiliser le materiel ou non, en analysant le contexte de chaque figure.
L'usage du materiel est evidemment important pour chercher ou pour valider, mais ce sont les echanges langagiers portes sur les procedures, les proprietes et les faits mathematiques, qui apportent la plus-value necessaire à la construction des competences et des savoirs.
Ces tableaux sont destines à fournir les reponses aux enseignants.
Situation 13 – Etape 1 - Ex 1 – Fraction 18 u
U = 16 cm
| Forme | A | B | C | D | E | F |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Mesure | 78 u | 18 u | -- | 18 u | 18 u | 18 u |
Situation 13 – Etape 1 - Ex 2 – Fraction 34 u
U = 10 cm
| Bande | A | B | C | D | E | F | G |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Expression(s) attendue(s) | 34 u | 34 u | -- | 34 u | 34 u | 34 u | 46 u |
Situation 13 – Etape 1 - Ex 3 – Fraction 23 u
U = 8 cm
| Bande | A | B | C | D | E | F |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Expression(s) attendue(s) | 23 u | 34 u | 46 u = 23 u | 34 u | 25 u | 23 u |
Situation 13 – Etape 1 - Ex 4 – Fraction 78 u
U = 8 cm
| Bande | A | B | C | D | E | F |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Expression(s) attendue(s) | 78 u | 78 u | 910 u | 78 u | 78 u | 76 u |
Situation 13 – Etape 1 - Ex 5 – Fraction 65 u
U = 10 cm
| Bande | A | B | C | D |
|---|---|---|---|---|
| Expression(s) attendue(s) | 56 u | 65 u | 56 u | 65 u |
Situation 13 – Etape 1 - Ex 6 – Fraction 74 u
U = 6 cm
| Bande | A | B | C | D |
|---|---|---|---|---|
| Expression(s) attendue(s) | 47 u | 74 u | 148 u = 74 u | 74 u |
- Planches avec parties à colorier (voir support : Situation 13 – Etape 2)
- Disques en plastique.
- Bandes de papier.
Les elèves travaillent seuls ou en binomes, ils disposent d'une feuille sur laquelle sont representees des figures. Ils doivent griser ou tracer puis griser certaines parties pour que la partie grisee represente une certaine fraction de la figure.
Situation 13 – Etape 2
Ex 1 – Fraction 38 u
La figure C ne peut être completee. Les figures E et F doivent être construites avec les disques en plastique et les bandes de papier.
Ex 2 – Fraction 110 u
La figure E doit être construite avec les disques en plastique.
Ex 3 – Fraction 16 u
La figure A ne peut être completee. La figure C peut être completee en comprenant que l'on doit trouver la moitie d'une des parties. La figure D doit être completee en prenant deux douziemes. La figure E doit être construite avec les disques en plastique.
Ex 4 – Fraction 54 u
Les figures D et E doivent être construites avec les disques en plastique et les bandes de papier.
Dans cette etape, je vous ai fourni une feuille avec des figures. Vous allez maintenant devoir colorier des parties de chaque figure pour que la mesure de la partie coloriee soit egale à la fraction ecrite à côte. Parfois, cela sera peut-être impossible et parfois aussi, vous aurez à tracer les figures. Vous avez à votre disposition les disques en plastique et des bandes de papier que vous pourrez decouper pour en faire des bandes unites de la longueur de votre choix.
Le temps d'echanges doit permettre d'expliciter les procedures en jeu en fonction des procedures qui different selon les figures et la valeur des fractions. Avec toujours pour même objectif de permettre aux elèves de conscientiser les proprietes et les faits mathematiques en jeu.
Dans cette etape, les elèves sont en situation de production. La question de l'unite est bien presente et va être traitee de differentes manières. Ici, le choix à ete fait de la rendre visible avec des tracs plus epais. Cela devra être clairement explicite aux elèves. Lorsque les elèves doivent tracer eux-mêmes, il sera important de s'interesser à l'usage des disques en plastique, ainsi qu'à la construction de leur propre bande unite pour construire leur figure, comme cela avait ete fait plus tot dans la sequence, par exemple pour rechercher le milieu d'une bande.
- Grilles (voir support : Situation 13 – Etape 3)
Les elèves travaillent seuls, ils disposent d'une feuille (quadrillee, quadrillee à 45°, pointee, pavee de triangles). Ils doivent construire une figure et en griser certaines parties pour que la partie grisee represente une certaine fraction de la figure.
Pour parvenir à dessiner une figure dont la partie grisee correspond à la fraction indiquee, nous devons prendre en compte le nombre de parties colorees par rapport au nombre total de parties de l'unite. Il est possible de le faire de plusieurs façons differentes tant que le rapport entre les deux nombres reste le même.
Prenons le cas ou nous souhaitons representer la moitie de l'unite.
Si dans une figure, nous avons 2 parties grisees pour 4 parties au total, et que dans l'autre figure, nous avons 3 parties grisees pour 6 parties au total. Le nombre de parties grisees represente bien la moitie du nombre de parties total. Nous avons bien reussi à representer la moitie de notre unite de deux façons differentes.
Dans cette troisieme etape, je vous ai fourni une feuille. Vous allez maintenant dessiner le contour d'une figure et colorier des parties de cette figure pour que la mesure de la partie coloriee soit egale à la fraction ecrite à côte. Ensuite, nous presenterons au tableau differentes propositions et nous chercherons à identifier quelles propositions sont valides et quel est leur point commun.
Cette 3eme etape est complexe et doit être reservee à la fin du cycle 2. L'enseignant peut choisir de la differer au cycle 3.
Dans cette etape, les elèves sont à nouveau en situation de production. La nouveaute importante reside dans le fait qu'ils vont devoir eux-mêmes choisir l'unite qui va leur permettre de representer la fraction donnee. Dans la classe, plusieurs propositions seront faites par les elèves et les echanges vont porter sur leur validite. Ce faisant, c'est le rapport entre le nombre de parties colorees et le nombre total de parties de l'unite qui va être le point commun entre les propositions valides.
- Representer une fraction sur une feuille quadrillee ou pointee.
- Communiquer une mesure à l'aide de l'ecriture fractionnaire, en choisissant l'unite et la fraction.
- Grilles (voir support : Situation 13 – Etape 4).
Les elèves sont en binomes. A l'interieur d'un binome, les deux elèves recoivent les feuilles quadrillees ou pointees. Ils doivent choisir une fraction, trouver un moyen de la representer et faire deviner cette fraction a leur binome.
"Je vous ai distribue à chacun une feuille quadrillee. Vous allez choisir une fraction et vous devrez la faire deviner à votre camarade. Pour cela, vous la representerez sur la feuille que je vous ai distribuee. Ensuite, vous echangeres vos feuilles et chacun devra deviner la fraction choisie par son binome."
Tout comme la precedente, cette 4eme etape est complexe et peut être reportee au cycle 3.
Dans cette etape, les elèves sont à nouveau en situation de production. Cette situation permet de consolider les nouvelles competences construites lors de l'etape 3. La difference reside dans le fait que les elèves choisissent la fraction et la font deviner à un camarade.
Lorsque nous voulons representer une fraction, il est indispensable de connaitre l'unite de reference. Pour pouvoir être compris par une autre personne, il faut donc representer l'unite et la fraction de l'unite choisie.