Fabriquer une bande de même longueur à l'aide d'une bande unite
- 1 planche de bandes (voir support : Situation 07 - Bandes) et 1 bande unite par elève, sur la table.
- Bandes de papier et bande unite grand format pour usage au tableau.
- Construire le concept de fraction.
- Construire les notions de moitie, quart et huitieme à partir du pliage de la bande unite en deux, quatre et huit parties egales.
Etape 1 : Fraction de l'unite (voir support : Situation 7 – Etape 1 - Supports 1 et 2)
Support 1 : Il s'agit d'utiliser des fractions simples 12 , 14 et de comprendre les premières relations entre elles.
Support 2 : Introduction de la fraction 18
Les elèves choisissent une bande de la planche. Ils doivent fabriquer une bande exactement de la même longueur que la bande choisie, grâce à la bande unite (uniquement).
Pour fabriquer la bande de même mesure, les elèves disposent d'une bande unite (identique à la première) et de bandes à decouper mises à disposition en fond de classe.
Auto-validation Quand les elèves pensent avoir fabrique une bande de longueur egale à la bande à mesurer choisie, ils peuvent comparer les deux bandes et valider le resultat par superposition.
Cette situation est très importante et chaque etape doit être conduite avec soin. L'enseignant doit s'assurer que les elèves ont le temps de construire le concept. Le dispositif doit permettre de repeter à plusieurs reprises des experiences de reproduction de bandes. Il doit aussi permettre aux elèves de travailler à leur rythme. Il est important de donner la possibilite à tous les elèves de travailler seuls pour que leur experience de la situation soit suffisante (pendant une à deux seances).
Dans un second temps, pour les elèves en difficulte, constituer des binomes heterogenes peut permettre aux elèves d'echanger sur leurs procedures. Les elèves les plus difficulte doivent avoir la possibilite de nombreux essais. Si cela ne suffit pas, l'enseignant peut envisager de differencier en mettant en place un groupe de besoin ou s'appuyer sur des binomes ou encore proposer l'activite en APC.
Les bandes sont dans un ordre respectant une progressivite. Vous pouvez laisser les elèves libres de choisir les bandes qu'ils souhaitent et s'adapter en fonction de la difficulte ou leur imposer de suivre l'ordre des lettres. Ce second choix peut aussi simplifier la mise en œuvre de temps de synthèses intermediaires.
"Aujourd'hui nous allons decouvrir de nouveaux nombres : les fractions.
Vous allez travailler en 2 etapes. Dans un premier temps, vous utilisez la bande unite pour mesurer une des 6 bandes sur la planche que je vous ai distribuee. Lorsque vous avez termine, vous allez à une table au fond de la classe ou se trouvent une bande unite identique et des bandes blanches pour fabriquer une bande de même longueur que celle que vous venez de mesurer. Attention, vous ne pouvez pas emporter avec vous la bande unite que vous avez utilisee à votre table. Vous avez le droit d'ecrire sur les bandes pour les mesurer."
(voir support : Situation 7 – Etape 2)
Cette organisation pedagogique est proposee à l'ensemble des elèves afin de favoriser les echanges sur les procedures et la construction d'un lexique commun. Elle ne doit pas parvenir trop tot afin d'eviter qu'un elève n'ait pas le temps de manipulation suffisant pour construire le concept.
(voir support : Situation 7 – Etape 3)
Conserver une trace de l'information mathematique en situation d'auto-communication.
Dans cette variable, les elèves doivent comprendre qu'il leur faut prendre des notes s'ils veulent parvenir à fabriquer les 6 bandes ulterieurement. Ils disposent d'une bande unite et d'un moyen pour noter des informations. Lors du second temps, la validation se fait sur le même principe que precedemment.
"Vous allez mesurer les bandes de la planche 4 avec votre bande unite. Vous devez trouver un moyen de conserver une trace de vos mesures. Demain, vous devrez fabriquer vos bandes avec la même bande unite, en vous aidant de ce que vous avez note."
Pour parvenir à mesurer nos bandes, nous plions notre bande unite bord à bord. Nous obtenons alors 2 parties superposables (comme pour les axes de symetrie). Ces deux parties sont donc de longueur egale et mesurent la moitie de la bande unite.
Si nous plions à nouveau la moitie en 2 parties egales, nous obtenons le quart de notre bande unite (la moitie de la moitie). Si nous plions à nouveau le quart en 2 parties egales, nous obtenons le huitieme de notre bande unite (la moitie du quart).
Lorsque notre unite est trop grande, nous la plions en deux parties egales car c'est une procedure facile à reproduire. Elle nous donne une mesure plus precise. Cette technique peut être utilisee plusieurs fois de suite sur la même bande pour obtenir des mesures de plus en plus precises.
Nous pouvons maintenant mesurer avec l'unite mais aussi avec la moitie, le quart et le huitieme de l'unite.
Cette etape doit être conduite lorsque les elèves ont construit le concept de fraction de l'unite et la procedure de mesure par des fractions de l'unite. Nous sommes ici dans une situation d'auto-communication. Il ne s'agit pas de partager les ecritures entre les elèves car elles sont trop differentes à ce moment des apprentissages. La communication a un pair est proposee ulterieurement, lorsque les elèves ont une maitrise plus grande du concept de fraction.
Les ecrits peuvent être conserves par l'enseignant pour permettre aux elèves de mesurer leurs progres.
Exemples de productions qui donnent à voir la grande diversite dans les ecrits.
Chez certains, les ecrits peuvent être très proches de la tâche à realiser, alors que d'autres elèves ont dejà une construction du concept avancee.
Ici, l'enseignant dicte une longueur de bande à construire à l'aide d'une bande unite. Il dispose lui-même de la bande à mesurer qui permettra aux elèves de valider. Cette modalite peut être prise en charge par un elève. Cette variable engage les elèves, par le biais d'une activite connue, à automatiser des procedures. Elle peut aussi favoriser l'institutionnalisation des savoirs. Particulierement l'usage et l'ecriture des termes demi, quart, huitieme.
Exemple : "A l'aide de la bande unite, fabriquez une bande egale à une unite plus un demi plus un huitieme."
Cette etape doit être conduite regulierement, sur des temps courts, par exemple lors de rituels. Dans un premier temps, les elèves utilisent les bandes. L'enseignant fournit des bandes unite de tailles differentes pour realiser la même fraction ou des fractions differentes.
Par la suite, lorsque les elèves auront utilise les disques, l'enseignant pourra mettre à leur disposition plusieurs unites differentes afin de renforcer le concept de fraction.
Pour repondre aux objectifs fixes par la situation, 4 planches supports sont proposees. Elles convoquent des variables relatives à la grandeur de l'unite et aux fractions qui sont representees par les bandes à mesurer.
Le tableau ci-après les synthetise.
Ces tableaux sont destines à fournir les reponses aux enseignants.
Situation 7 – Etape 1 - Support 1
U = 6 cm
| Bande | A | B | C | D | E |
|---|---|---|---|---|---|
| Longueur en cm | 12 cm | 3 cm | 9 cm | 15 cm | 1,5 cm |
| Mesure | 2 u | 12 u | 1 u + 12 u | 2 u + 12 u | 14 u |
Situation 7 – Etape 1 – Support 2
U = 16 cm
| Bande | A | B | C | D | E | F |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Longueur en cm | 8 cm | 12 cm | 2 cm | 14 cm | 10 cm | 6 cm |
| Mesure | 12 u | 34 u | 18 u | 78 u | 58 u | 38 u |
Situation 7 – Etape 2
U = 8 cm
| Bande | A | B | C | D | E |
|---|---|---|---|---|---|
| Longueur en cm | 12 cm | 6 cm | 13 cm | 14 cm | 7 cm |
| Mesure | 1 u +12 u | 34 u | 1 u + 58 u | 1 u +12 u +14 u | 78 u |
Situation 7 – Etape 3
U = 12 cm
| Bande | A | B | C | D | E | F |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Longueur en cm | 18 cm | 13,5 cm | 15 cm | 3 cm | 16,5 cm | 10,5 cm |
| Mesure | 1 u +12 u | 1 u + 18 u | 1 u + 14 u | 14 u | 1 u +14 u +18 u | 78 u |
Les ecritures dans le tableau sont donnees sous la forme de fractions. L'enjeu n'est pas que les elèves les utilisent pour l'instant. Ils vont recourir à des formulations propres qui s'appuient le plus souvent sur un langage quotidien : la moitie, le quart ou plie en 2 (et encore en 2), en 4 ou en 8.