• 1 feuille A4 par elève (en couleur si la classe est equipee d'un tableau blanc)
• Crayon et ciseaux

Decouvrir la symetrie par pliage

Phase 1 : Les elèves travaillent seuls. Ils plient une feuille A4 comme ils le souhaitent, puis ils tracent sur la feuille un trait qui rejoint deux points espaces sur le pliage. Le trace doit representer une forme. Ensuite, les elèves decoupent en suivant le trace et deplient la feuille.

Phase 2 : Au tableau, on presente les differentes productions. On remarque alors la presence d'un axe de symetrie et de deux parties superposables.

Aujourd'hui, nous allons travailler sur les pliages. Je vous ai distribue une feuille, vous allez la plier en deux, de la façon de votre choix.

Ensuite, vous tracez un grand trait en partant du pli et en realisant un chemin qui ne se croise pas. Vous terminez le trace en rejoignant la ligne du pli de façon a realiser une forme.

Enfin, vous decoupez le long du trait que vous venez de tracer.

Nous afficherons au tableau certaines de vos formes et chercherons les points communs.

Lorsqu'une forme est symetrique, les deux parties de chaque côte du trait droit forme par le pliage sont superposables. Ce trait droit s'appele un axe de symetrie.

Lors de la consigne, l'enseignant montre aux elèves ce qu'ils doivent faire en pliant la feuille et en tracant le trait devant eux. Certains elèves ne traceront pas sur les deux parties de la feuille ou vont ajuster leur decoupage en ne touchant qu'une seule des parties, cela donnera des contre-exemples très utiles.

Les differents temps de synthèse vont s'appuyer très largement sur la superposition des parties. L'enseignant fera valider cette superposition par les elèves en leur demandant de verifier avec leurs formes.

• Materiel : formes geometriques (cf. remarque ci-dessous).
• Feuille de papier, crayon de papier, ciseaux.

Recherche de formes symetriques et de leurs axes de symetrie.

Phase 1 : Les elèves travaillent par binomes. Ils choisissent tout d'abord parmi les formes proposees celles qui leur semblent symetriques. Ils peuvent verifier avec les pochoirs mis à distance (en les retournant).

Phase 2 : Avec un crayon de papier, ils dessinent sur feuille le contour de la forme. Après avoir decoupe en suivant le contour, ils cherchent à plier la forme pour trouver l'axe de symetrie.

Nous avons compris ce qu'est un axe de symetrie. Je vous rappelle que les deux parties de chaque côte d'un axe de symetrie sont superposables. Je vous ai distribue des formes et des pochoirs. Vous allez tracer le contour de chaque forme sur votre feuille. Puis vous allez decouper ces formes et essayer de trouver si les formes sont symetriques en les pliant. Vous pourrez valider votre recherche en placant la forme dans le pochoir et en la retournant. Lorsque vous aurez trouve un axe de symetrie, vous le mettrez en couleur avec votre règle.

L'usage de pièces associees à des pochoirs, et la verification par retournement de la symetrie (rencontree depuis le cycle 1) sont ici des points d'appui forts pour valider les procedures.

Toutes les formes fournies ne presentent pas necessairement un axe de symetrie. L'enseignant peut faire le choix de se limiter à des formes ou les axes de symetrie sont relativement simples à trouver, ou dans le contraire, permettre aux elèves qui eprouvent des difficultes de retourner les formes dans les pochoirs pour identifier les axes.

L'elève plie sa forme en cherchant à superposer les 2 parties de chaque côte du pli.

Il peut s'appuyer sur le fait qu'une forme symetrique tourne autour de son axe de symetrie. Par consequent, en retournant la pièce et en la replacant dans le pochoir, cela lui donne une indication sur la presence et l'orientation de l'axe de symetrie.

Le materiel et le scenario pedagogique utilises ici sont disponibles dans la ressource "Formes geometriques" sur le site de notre association : https://mathiereapenser.fr/ . Vous pourrez acquerir le materiel en bois ou telecharger les formes en papier.

Le temps de synthèse s'attache aux procedures elèves (pliage, superposition…) et aussi sur la mise en lumiere des elements qui caracterisent une forme symetrique et ses axes de symetries. Ainsi, dans le prolongement du temps de synthèse de la seance precedente, on pourra conclure qu'un axe de symetrie partage une figure en deux parties superposables.

On peut faire remarquer aux elèves que très frequemment, les axes de symetrie passent par des sommets ou par le milieu des côtes.

On pourra aussi s'attacher à analyser certaines figures de reference et à les comparer.

• 3 formes representees pour chaque binome (voir support : Situation 05 - Etape 3 - Formes).

Trouver les axes d'une forme par pliage d'une feuille.

Phase 1 : Les elèves travaillent par binomes. Ils doivent trouver les axes de symetrie de chaque forme par pliage, mais sans la decouper auparavant.

J'ai fourni à chaque binome des feuilles avec des figures. Vous devez à nouveau trouver tous les axes de symetrie de chacune d'elles. Vous les trouverez par pliage et les tracerez à la règle.

Cette activite va mettre l'elève dans une situation particulière car les formes seront placees sur les feuilles de façon a ce que le pliage bord à bord de la feuille permette de trouver certains axes de symetrie des figures. Dans cette etape, l'elève recourt à une procedure mentale qui l'oblige à prendre en consideration la forme dans la feuille.

Dans les 4 pages fournies :

1. La figure à un axe de symetrie.
2. La figure est composee de deux parties symetriques.
3. La figure à plusieurs axes de symetrie.
4. La figure n'a pas d'axe de symetrie.

Selon les imprimantes, l'impression pourrait ne pas être parfaitement centree. Il faut bien verifier que les figures sont parfaitement centrees avant de demarrer l'activite.

Concernant la page 3 des formes à proposer, il est imperatif de couper les feuilles sur les pointilles pour permettre un pliage dans les deux sens. Concernant la fleur, certains axes de symetrie ne peuvent être trouves en s'appuyant sur un pliage bord à bord de la feuille.

L'enseignant choisit quelles formes proposer en fonction de son niveau de classe et de ses elèves.

Pour conduire ce temps, l'enseignant peut s'appuyer sur des photos des formes des elèves qu'il projette au tableau ou utiliser des agrandissements de formes. On pourra remarquer des regularites : les axes de symetrie passent frequemment par les sommets ou les milieux des côtés.

Le temps de synthèse va aussi s'attacher à mettre en evidence que le pliage bord à bord de la feuille peut permettre de trouver des axes de symetrie (pas forcement tous), lorsque que la figure est centree sur la feuille et orientee correctement. On plie alors la feuille en deux parties egales.

On expliquera aussi pourquoi certaines figures sont symetriques, pourquoi certaines ont plusieurs axes et pourquoi certaines ne sont pas symetriques.